计算机组成原理第二

Urkc · 发表于 2024-3-5 12:50

复习内容a) 掌握原码、反码、移码和补码的表示及相互转换方法，它们的表示范围；（有符号数）b) 了解浮点数的表示格式，掌握 IEEE 754 单精度浮点数的格式和特点；（真值与单精度浮点数之间的转换）c) 掌握奇偶校验、海明校验的编码及解码过程。（校验码的生成）2.1数据表示的作用

将数据按照某种方式组织，以便机器硬件能直接标识和使用

2.2数值数据的表示2.2.1数的机器码表示

真值（书写用）

将用”+“，”-“表示正负的二进制数称为真值

机器码（机器内部使用）

将符号和数值一起编码表示的二进制
原码，反码，补码，移码

原码

最高位表示符号位，符号位为”0“表示该数为正，符号位为”1“表示该数为负，数值部分与真值相同。

例题1：求X=0的原码（假设机器数的数值部分长度是4位）定点整数：[+0]原=0,0000[-0]原=1,0000定点小数：[+0.0000]原=0.0000[-0.0000]原=1.0000例题2：用原码求（1-1）的真值（假设机器数的数值部分长度是4位）解：[1-1]原=[1+(-1)]原=[1]原+[(-1)]原=0,0001+1,0001=1,0010=[-2]真反码

符号位与原码相同，当真值为负数时数值位取反

例题1：求X=0的反码（假设机器数的数值部分长度是4位）定点整数：[+0]反=0,0000[-0]反=1,1111定点小数：[+0.0000]反=0.0000[-0.0000]反=1.1111例题2：用反码求（1-1）的真值（假设机器数的数值部分长度是4位）[1-1]反=[1+(-1)]反=[1]反+[(-1)]反=0,0001+1,1110=1,1111=[-0]真补码

模

负数加上”模“得到该负数的补数
正数和负数互为补数时，绝对值之和即为”模“

如图所示，两个互为补码的数相加就回所有位数皆0，mod后的数2的次方数就是表示这个为几位计数器

真值为正数，补码等于原数据
真值为负数，增加一个模

整数：

例题：[+1101]真和[-1101]真的补码

小数：

例题：[+0.0110]真和[-0.0110]真的补码

例题2：求X=0的补码（假设机器数的数值部分长度是4位）

例题2：用补码求（1-1）的真值（假设机器数的数值部分长度是4位）[1-1]补 =[1+(-1)]补 =[1]补+[(-1)]补 =0,0001+1,1111=[0,0000]补=[0]真原码转补码

当X为正数时，[X]补=[X]原=X
当X为负数时，由[X]原转换为[X]补的方法：

反码法：[X]原除符号位外的各位取反加“1”
扫描法：自低位向高位，尾数的第一个“1”及其右部的“0”保持不变，符号位保持不变，左部的各位取反。

移码

符号位中0表示负数，1表示正数
同一数值的移码和补码除符号位相反外，其他各位相同。
移码中的0表示也唯一；[＋0.0000]移= [-0.0000]移= 1.0000
仅用于表示整数，通常表示浮点数的阶码

补码与移码只差一个符号位4类机器码的应用

源码：用来表示浮点数的尾数
反码：已不用于表示数值数据
补码：50年代开始成为整数标准
移码：用于表示浮点数阶码

补码优势

模运算，加减运算统一
唯一0，方便使用

2.2.2定点数表示

定点小数

若机器字长有n+1位，则：
原码定点小数表示范围为：-(1-2-n)～(1-2-n)
补码定点小数表示范围为：-1～(1-2-n)
定点小数主要用于表示浮点数的尾数

定点整数

若机器字长有n+1位，则：
原码定点整数的表示范围为：-(2n-1)～(2n-1)
补码定点整数的表示范围为：-2n ～(2n-1)

2.2.3浮点数表示浮点数表示

尾数为定点小数，可正可负，阶码为顶点整数，可正可负。

es：阶码的符号位
ms：位数的符号位，它是整个浮点数的符号位，反映了该浮点数的正负
e：反映浮点数的表示范围，越大范围越大
m：反映浮点数的精度，越大精度越高

浮点数的表示范围

浮点数的规格化

（1）规格化处理

尾数真值的最高数位为1 r=2[url=]image.png[/url]

（2）规格化要求

原码——不论正数，负数，最高数位为1
补码——符号位和最高数位不同

特例：

浮点数特点

偏置值为2n的移码具有以下特点：

在移码中，最高位为“0”表示负数，最高位为“1”表示正数。
移码为全0时，它所对应的真值最小，为全1时，它所对应的真值最大。
真值0在移码中的表示形式是唯一的，即[+0]移=[-0]移=100…0。
移码把真值映射到一个正数域，所以可将移码视为无符号数，直接按无符号数规则比较大小。
同一数值的移码和补码除最高位相反外，其他各位相同。
简化机器中的判零电路。当阶码全为0，尾数也全为0时，表示机器零。

IEEE754标准浮点数

符号ms：判断正负
尾数：原码表示，规格化尾数最高位总是1，所以隐含表示，省1位尾数精度=尾数的位数+1
阶码：移码表示（12）10=（1100） 1.1×23

表示范围

float型与真值之间的转换流程

例题2-7：将(20.59375)10转换成IEEE754单精度浮点数格式的十六进制机器码。(1)十进制数→二进制数 (20.59375)10=(10100.10011)2(2)非规格化数→规格化数 10100.10011=1. 010010011×24(3)可得：符号位S=0 阶码E=0111 1111+100=1000 0011 尾数M=0100 1001 1(4)单精度浮点数格式为 0; 1000 0011; 0100 1001 1000 0000 0000 0000表示为十六进制的代码：(41A4C000)16例题2-8：把单精度浮点数C1360000H转换成为十进制数(1)十六进制→二进制形式，并分离出符号位、阶码和尾数。

(2)S=1,E=1000 0010;M=011011 e=E-127=1000 0010-0111 1111=00000011=(3)10 实际尾数为：1.M=1. 011011(3)得到N= (-1)s ×1.M× 2e=-(1. 011011) × 23 =-(1011.011)2=-(11.375)10理解

e=4 e=E-127 E=131 阶码为8位M尾数=010010011 尾数为23位32位单精度浮点数编码格式

2.1数据信息的校验2.4.1码距和校验

数据校验码：能够发现错误并且能够自动纠正错误的数据编码，又称之为“检错纠错编码”

码距：合法代码集中任意两组合法代码之间对应二进制位不同的个数。

L：编码的最小距离
D：检错的位数
C：纠错的位数

选择码距必须考虑信息发生差错的概率和系统能容许的最小差错率。码距越大，抗干扰能力、纠错能力越强；码距越大，数据冗余越大，编码效率越低。2.4.2奇偶校验

发送方生成校验码 = 原始数据 + 校验位p
接收方利用校验码生成检错码G

奇校验检错码:

G≠0表示数据发生错误，奇数位错？偶数位错？
G=0是否表示数据正确？能否纠错？

交叉奇偶校验码

计算机在进行大量字节（数据块）传送时，不仅每一个字节有一个奇偶校验位做横向校验，而且全部字节的同一位也设置一个奇偶校验位做纵向校验，这种横向、纵向同时校验的方法称为交叉奇偶校验。

2.4.3海明校验

例题：设有一个8位信息为10101100，试求海明编码的生成和校验过程，并假设在没有3位错的情况下，尝试通过引入总偶校验位来区分一位错和两位错。（1）编码生成

∴可得到用二进制表示的海明码为：

（2）接收方校验假设传送后H5（D2）和 H6（D3）位发生了错误：

举例：

特点：

编码效率高：数据增加一倍，校验位只增加一位
可纠正一位错
50年代发明时用于自动处理穿孔卡片故障
现在普遍用于ECC DRAM芯片
RAID2，卫星通讯

理解以本图为例

0001到1100是1-12的序号
P1校验位是校验四位数中从右往左第一位的
Pall是用来校验所有是否有错的

2.4.4CRC循环冗余校验

模2运算规则：

模2加减运算规则：异或运算，加不进位，减不借位
0±0=0，0±1=1，1±0=1，1±1=0
模2除——按模2减，求部分余数，不借位

上商原则：

部分余数首位为1时，上商1，减除数；
部分余数首位为0时，上商0，减0；
当余数的位数小于除数时得出余数。

习题1）[2015]由3个“1”和5个“0”组成的8位二进制补码，能表示的最小整数是BA．-126 B．-125 C．-32 D．-32）[2019]考虑以下 C 语言代码：unsigned short usi=65535 ；short si=usi ；执行上述程序段后，si的值是__A__。A．-1 B． -32767 C．-32768 D．-655353）[2012]假定编译器规定int和short类型长度分别为32位和16位，执行下列C语言语句： unsigned short x=65530； unsigned int y=x；得到y的机器数为__B__A．0000 7FFAH B．0000 FFFAH C．FFFF 7FFAH D．FFFF FFFAH4) [2016]有如下C语言程序段： short si=-32767； unsigned short usi=si；执行上述两条语句后，usi的值为___C___ A．-32767 B．32767 C．32768 D．327695)[2011]float型数据通常用IEEE 754单精度浮点数格式表示。若编译器将float型变量x分配在一个32位浮点寄存器FR1中，且x=-8.25，则FR1的内容是___A___  A．C104 0000H B．C242 0000H  C．C184 0000H  D．C1C2 0000H6)[2013]某数采用IEEE 754 单精度浮点数格式表示为C640 0000H，则该数的值是___A___A．-1.5×213 B． -1.5× 212 C．-0.5×213 D．-0.5×2127)[2012]float类型（即IEEE754 单精度浮点数格式）能表示的最大正整数是___C___A． 2126-2103 B． 2127-2104 C． 2127-2103 D．2128-21048)[2018]IEEE754单精度浮点格式表示的数中，最小规格化正数是___A___A．1.0×2-126 B．1.0×2-127 C．1.0×2-128 D．1.0×2-1499)[2014]float型数据通常用IEEE 754单精度浮点格式表示。假定两个float型变量x和y分别存放在32位寄存器f1和f2中，若(f1)=CC90 0000H，(f2)=B0C0 0000H，则x和y之间的关系为___A___A．x＜y且符号相同 B．x＜y且符号不同 C．x＞y且符号相同 D．x＞y且符号不同10)[2010]假定变量i、f、d的数据类型分别为int、float、double（int用补码表示，float和double用IEEE 754标准中的单精度和双精度浮点数据格式表示），已知i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，若在32位机器中执行下列关系表达式，则结果为真的是___B__ I．i==(int)(float)i II．f==(float)(int)f III．f==(float)(double)f IV．(d+f)-d==f A．仅I、II B．仅I、III C．仅II、III D．仅III、IV11)[2013]用海明码对长度为8位的数据进行检/纠错时，若能纠正一位错，则校验位数至少为__C__ A．2 B．3 C．4 D．5【2022年】32位补码所能表示的整数范围是（ A) A. -232~231-1 B. -231~231-1 C. -232~232-1 D. -231~232-1 【2022年】-0.4375的 IEEE 754单精度浮点数表示为（A）A. BEEO 0000H B. BF60 0000H C. BF70 0000H D. C0E0 0000H【2021年】已知带符号整数用补码表示，变量x，y，z的机器数分别为FFFDH，FFDFH，7FFCH，下列结论中，正确的是（A）A.若x，y和z为无符号整数，则z<x<yB.若x，y和z为无符号整数，则x<y<zC.若x，y和z为带符号整数，则x<y<zD.若x，y和z为带符号整数，则y<x<z【2021年】下列数值中，不能用IEEE754浮点数格式精确表示的是（A）A. 1.2 B. 1.25 C. 2.0 D. 2.5【2020年】已知带符号整数用补码表示，float型数据用IEEE 754标准表示，假定变量x 的类型只可能是int或 float,当x的机器数为C800 0000H时，x的值可能是（A）A. -7x2 27 B. -2 16 C. 2 17 D. 25*2 27 章节作业1. 设X= —0.1011,则[x]补为（C）A. 1.1011B. 1.0100C. 1.0101D. 1.10012. 若[X]反=1.1011,则x=(B)A. -0.0101B. -0.0100C. 0.1011D. -0.10113. 定点8位字长的字,采用2的补码形式表示8位二进制整数,可表示的数范围为(D )A. -127~+127B. -2127~+2127C. -2-128~+2127D. -128~+1274. 一个8位二进制整数,若采用补码表示,且由4个1和4个0组成,则最小值为（D）A. -120B. -7C. -112D. -1215. 设X= -0.1011,则[X]补为(C)A. 1.1011B. 1.0100C. 1.0101D. 1.10016. 计算机机器数的表示方法中,零的表示方法唯一的是（D）A. 原码B. 补码C. 移码D. 补码和移码7. 零的原码可以用以下哪个代码表示（B）A. 11111111B. 10000000C. 01111111D. 110000008. 下列数中最小的数是(B)A. (1101001)2B. (52)8C. (133)8D. (30)169. 在整数定点机中,下述第(B)种说法是正确的A. 原码和反码不能表示 -1,补码可以表示 -1;B. 三种机器数均可表示 -1;C. 三种机器数均可表示 -1,且三种机器数的表示范围相同;D. 三种机器数均不可表示 -1。10. 若某数x的真值为-0.1010,在计算机中该数表示为1.0110, 则该数所用的编码方法为(B)码A. 原B. 补C. 反D. 移11. 9位原码能表示的数据个数是 (C)A. 10B. 9C. 511D. 51212. 针对8位二进制数,下列说法中正确的是(B)A. -127的补码为10000000B. -127的反码等于0的移码C. +1的移码等于-127的反码D. 0的补码等于-1的反码13. n位二进制定点整数表示的最大值是（D）A. 2nB. 2n-1C. 2n-1D. 2n-1-114. 设寄存器内容为1111 1111,若它等于+127,则为（D）A. 原码B. 反码C. 补码D. 移码15. 对于定点机,下列说法错误的是（A）A. 除补码外,原码和反码不能表示-1B. +0的原码不等于-0的原码C. +0的反码不等于-0的反码D. 对于相同的机器字长,补码比原码和反码能多表示一个负数16. 在浮点数中,当数据的绝对值太小,以至于小于所能表示的数据时,称为浮点数的（A）A. 下溢B. 负下溢C. 负溢D. 正下溢17. 在规格化浮点数表示中, 保持其他方面不变, 将阶码部分的移码表示改为补码表示,将会使数的表示范围(C)A. 增大B. 减少C. 不变D. 以上都不对18. 采用规格化浮点数是为了（D）A. 增加数据的表示范围B. 方便浮点运算C. 防止运算时数据溢出D. 提高数据的表示精度19. 若浮点数用补码表示,则判断运算结果是否为规格化数的方法是（C）A. 阶符与数符相同为规格化数B. 阶符与数符相异为规格化数C. 数符与尾数小数点后第一位数字相异为规格化数D. 数符与尾数小数点后第一位数字相同为规格化数20. float型数据通常用IEEE754单精度数浮点数表示。假定两个float型变量x和y分别存放在32位寄存器f1和f2中,若(f1)=CC90 0000H,(f2)=B0C0 0000H,则x和y的关系为(A)A. x<y,且符号相同B. x<y,且符号不同C. x>y,且符号相同D. x>y,且符号不同21. 表示浮点数时,若要求机器零在计算机中的表示全“0”,则阶码应采用的编码是(D)A. 原码B. 反码C. 补码D. 移码22. 已知大写英文字母A的ASCII码为41H,现字母F被存放某个存储单元中,若采用偶校验(假设最高位作为校验位),则该存储单元中存放的十六进制数据是（B）A. 46HB. C6HC. 47HD. C7H23. 假定下列字符码中有奇偶校验位,但没有数据错误,采用偶校验的字符码是（A）A. 1100 1001B. 1101 0110C. 1100 0001D. 1100 101124. 若浮点数结果尾数不是规格化数，将进行结果规格化。结果规格化有左规和右规之分，下列操作中，属于结果规格化的操作是（ B ）Ⅰ. 尾数左移1位，阶码加1 Ⅱ. 尾数左移1位，阶码减1Ⅲ. 尾数右移1位，阶码加1 Ⅳ. 尾数右移1位，阶码减1A. Ⅰ、 ⅢB. Ⅱ、 ⅢC. Ⅰ、 ⅣD. Ⅱ、 Ⅳ25. 在整数定点机中,若寄存器的内容是80H, 当它分别代表原码、补码、反码、无符号数时, 所对应的十进制数值分别为_-0_、_-128_、_-127_、_128_26. 某8位寄存器中, 存放了一个机器数, 十六进制编码为80H,则:(1)如果它是补码表示的定点整数, 则它的十进制真值是_-128_(2)如果它是补码表示的定点小数, 则它的十进制真值是_-1_(3)如果它是反码表示的定点整数, 则它的十进制真值是_-127_(4)如果它是无符号整数,则它的十进制真值是_128_27. 若8位有效信息为01101101，海明码是_011001100111;1011001100111_28. 如果采用偶校验,0101010的校验位是_1_

[X]补=0.1011;[-X]补=1.0101;[Y]补=1.1011;[-Y]补=0.0101;[X/2]补=0.0101（1）；[X/4]补=0.0010（11）；[2X]补=0.0110(溢出)[Y/2]补=1.1101（1）；[Y/4]补=1.1110（11）；[2Y]补=1.0110；[-2Y]补=0.1010

[-35]原=10100011 [127]原=01111111 [-127]原=11111111 [-1]原=10000001[-35]反=11011100 [127]反=01111111 [-127]反=10000000 [-1]反=11111110[-35]补=11011101 [127]补=01111111 [-127]补=10000001 [-1]补=11111111[-35]移=01011101 [127]移=11111111 [-127]移=00000001 [-1]移=01111111

IEEE754标准32位浮点的规格化数为:真值X=(-1)s×1.M×2E-127.其中S是符号；E是偏置后的阶码；M是尾数，e是阶码（1）首先转换成二进制数： 27/64=27/26=(0.011011)2=(-1)0×1.1011×2-2所以，S=0，E=-2+127=125=(111 1101)2，M=1011。故32位的规格化浮点数为：00111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(3ED80000)16（2）-27/64=-(1.1011)2 ×2-2=(-1)1×1.1011×2-2 所以，S=1，E=e+127=125=(0111 1101)2，M=1011 32位的规格化浮点数为： 10111110 11011000 00000000 00000000，即十六进制的(BED80000)16

IEEE754标准32位浮点的规格化数为:X=(-1)s×1.M×2E-127.其中S是符号；E是偏置后的阶码；M是尾数，e是阶码(1) 1 10000011 110 0000 0000 0000 0000 0000S=1E=(10000011)2=131 e=E-127=131-127=41.M=(1.11)2所以，该浮点数为 (-1)1×1.11×24=-(11100)2=-28(2) 0 01111110 101 0000 0000 0000 0000 0000S=0E=(01111110)2=126 e=E-127=126-127=-11.M=(1.101)2所以，该浮点数为 (-1)1×(1.101)2×2-1=(0.1101)2=0.8125