补码

小黑冰

古人说得好：“温故而知新”，可惜现在都忙于“知新”，没有太多的时间去回顾原来的知识了。直到今天，遇到了实际问题，才突然感觉到原来很多东西在记忆中已经非常模糊，记不清了。

“温故”系列主要是以网友的文章、观点为主，也就是说多数将会是转贴文章，因为这些基础知识总会得到专家关注的，而且专家的解释也会比我清楚得多。

原码、反码和补码是计算机运算的基础，这篇“闲扯原码、反码、补码”就说的比较清楚。

本人大致总结一下：

1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。

主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

数值的补码表示也分两种情况：
（1）正数的补码：与原码相同。
例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。


已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111。

在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模”的概念：

“模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”。例如：

　　时钟的计量范围是0～11，模=12。
　　表示n位的计算机计量范围是0～2(n)-1，模=2（n）。【注：n表示指数】


　　“模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。

例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法：

　　　一种是倒拨4小时，即：10-4=6

　　　另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6

在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。

对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。共同的特点是两者相加等于模。

对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2(8)。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了。

把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。

小黑冰

计算机中的数和数的符号都是用二进制表示的，这样的数称为机器数(原，补，反）
一般用最高有效位来表示数的符号
@@@@@@@@正数用0表示 @@@@@@@@@
@@@@@@@@负数用1表示 @@@@@@@@@
机器数可用不同的码制来表示，常用的有原码、补码和反码表示法。
机器数的组成（8或16）以后会
#########################################################################################
原码表示：符号 + 绝对值
n=8bit(机器字长n是指参与运算的数的基本位数，标志着计算精度，一般是字节的整数倍，有8位、16位、32位等)
[+3] = 0 000 0011 =03H
[-3] = 1 000 0011 =83H
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反码表示：正数的反码同原码，负数的反码数值位与原码相反
n=8bit
[+5] = 0 000 0101 =05H
[-5] = 1 111 1010 =FAH
#########################################################################################
补码表示：多数机器的整数都采用补码表示法。
正数的补码：与原码表示相同
[+1] = 0000 0001 =01H
负数的补码：1）写正数补码
2）按位求反
3）末尾加一

例：机器字长为8位(n=8bit) 求-46的补码
　　　　1）+ 46的补码表示为： 0010 1110
　　　　2）取反： 　　　　1101 0001
　　　　3）末位加一 　　　　　1101 0010
　　　　所以，[-46]补码 = D2H

补码的简单运算：加法,减法
比如：
800101 0000
+(-46) + 1101 0010
———————————
340010 0010
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
ASCLL码：用一个字节表示一个字符，低7位为字符的 ASCLL值 最高位一般做校验位

比如：
A41H B 42H
a61H b
换行 0AH
回车 ODH
空格 20H

小黑冰

数值在计算机中表示形式为机器数,计算机只能识别0和1,使用的是二进制,而在日常生活中人们使用的是十进制,"正如亚里士多德早就指出的那样,今天十进制的广泛采用,只不过我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果.尽管在历史上手指计数(5,10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚."(摘自<<数学发展史>>有空大家可以看看哦~,很有意思的).为了能方便的与二进制转换,就使用了十六进制(2 4)和八进制(23).下面进入正题.

数值有正负之分,计算机就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负).这就是机器数的原码了.假设机器能处理的位数为8.即字长为1byte,原码能表示数值的范围为

(-127~-0 +0~127)共256个.

有了数值的表示方法就可以对数进行算术运算.但是很快就发现用带符号位的原码进行乘除运算时结果正确,而在加减运算的时候就出现了问题,如下: 假设字长为8bits

( 1 ) 10-( 1 )10 =( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10

(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 显然不正确.

因为在两个整数的加法运算中是没有问题的,于是就发现问题出现在带符号位的负数身上,对除符号位外的其余各位逐位取反就产生了反码.反码的取值空间和原码相同且一一对应. 下面是反码的减法运算:

( 1 )10 -( 1 ) 10=( 1 ) 10+ ( -1 ) 10=( 0 )10

(00000001) 反+ (11111110)反 =(11111111)反 =( -0 )有问题.

( 1 )10 -( 2)10 =( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10

(00000001) 反+ (11111101)反 =(11111110)反 =( -1 ) 正确

问题出现在(+0)和(-0)上,在人们的计算概念中零是没有正负之分的.(印度人首先将零作为标记并放入运算之中,包含有零号的印度数学和十进制计数对人类文明的贡献极大).

于是就引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:

(-128~0~127)共256个.

注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)补码的加减运算如下:

( 1 ) 10-( 1 ) 10=( 1 )10 + ( -1 )10 =( 0 )10

(00000001)补 + (11111111)补 =(00000000)补 = ( 0 ) 正确

( 1 ) 10-( 2) 10=( 1 )10 + ( -2 )10 =( -1 )10

(00000001) 补+ (11111110) 补=(11111111)补 = ( -1 )正确

所以补码的设计目的是:

⑴使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.

⑵使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计

所有这些转换都是在计算机的最底层进行的，而在我们使用的汇编、C等其他高级语言中使用的都是原码。看了上面这些大家应该对原码、反码、补码有了新的认识了吧！

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计算机系统内部采用二进制表示数值数据，也采用二进制编码表示非数值数据和指令。计算机中存储信息的最小单位称为位。位分别代表0和1两种状态。数值数据分为有符号数和无符号数。无符号数最高位表示数值，而有符号数最高位表示符号。有符号数有不同的编码方式，常用的是补码。
(1)原码:
最高位表示符号(正数用0,负数用1),其他位表示数值位,称为有符号数的原码表示法.
例:X=45=00101101B[X]原=00101101B
X=-45,[X]原=10101101B
原码表示简单易懂,但若是两个异号数相加(或两个同号数相减),就要做减法.为了把减法运算转换为加法运算就引进了反码和补码.
(2)反码:
正数的反码与原码相同,符号位用0表示,数值位值不变.负数的反码符号位用1表示,数值位为原码数值位按位取反形成,即0变1,1变0.
例:X=45=00101101B[X]反=00101101B
X=-45,[X]反=11010010B
(3)补码:
正数的补码与原码相同,即符号用0表示,数值位值不变.负数的补码为反码加1形成.
例:X=45=00101101B[X]补=00101101B
X=-45,[X]反=11010011B
补充点感觉这样就完全了，文章写的不错对于程序设计就应该了解这些！

liky

正数 补码是本身 负数首位保持不变 其余各位 取反 加1

小黑冰

LS的是高手 `````````

xsoda

正数 原码 反码 补码都是本身


负数补码的另一种求法：从右往左，保持0和第一个1不变，其余求反。
如：1111100的补码为：0000100
0101011的补码为：1010101

zapline

我们计算机科学导论的第二课

jianganew

高手,佩服 [s:43][s:43]