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逸帅
发表于 2021-3-18 16:24
递归-八皇后问题
1. 问题介绍：
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击。
即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法(92)
2. 算法思路分析
- 第一个皇后先放第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK，如果不OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还是第一列、第二列......直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到.
- 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3,4的步骤
3. 代码
package com.yishuai.recursion;
public class Queen8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array, 保存皇后放置位置的结果,比如 arr = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
//解释：下标为1的值为4，代表第2行的第五列，放置第二个皇后
int[] array = new int[max];
static int count = 0; //统计解法
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);//从第0个开始，也是第一个皇后，一直循环到max
System.out.printf("一共有%d解法", count);
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是 每一次递归时，
//进入到check中都有 for(int i = 0; i < max; i++)，因此会有回溯
private void check(int n) {
if(n == max) { //n = 8 , 其实8个皇后就既然放好
print();//当摆放好了后，输出皇后的位置
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max; i++) {
//先把当前这个皇后 n , 放到该行的第1列，随着循环，i在变大，也就是放到不同的列
array[n] = i;
//判断当放置第n个皇后到i列时，是否冲突
if(judge(n)) { // 不冲突
//接着放n+1个皇后,即开始递归
check(n+1); //
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第n个皇后，放置在本行得 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后, 就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后冲突
/**
*
* @Param n 表示第n个皇后
* @Return 可以放置返回true，不能放置返回false
*/
private boolean judge(int n) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 说明
//1. array[i] == array[n] 表示判断 第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
//2. Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])
// 表示判断第n个皇后是否和第i皇后是否在同一斜线
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]) ) {
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
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发表于 2021-3-18 21:08
