Python-重新理解素数与验证哥德巴赫猜想

yangheng48

重新理解素数

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重新定义素数的取法

素数验证，如果说A是素数，我们用它分别除以它根号以下的素数，只要都不能整除，那么，A就是素数。

解析：

如，验证97是不是素数，因为，√97≈9.8，小于9.8的素数有：2，3，5，7，因为，97分别除以这些数都不能整除，所以，97是素数。

输出素数

rec = int(input())

for i in range(2,rec):
    for j in range(2,i):
        if i%j==0:
            break
    else:
        print(i)

指定数下 范围输出素数

import math
n = int(input())

for i in range(2,n):
    for j in range(2,int(math.sqrt(i)+1)):
        if i % j ==0:
            break
    else:
        print(i)

判断素数 1 (error)

# 输出 intstr 的平方根 下的素数 [2, 3, 5, 7, 11, 13]，并与之整除，若能整除，则为合数，不能则为素数
# 并判断是否为素数
import math

intstr = int(input())
reclist = []

for i in range(2,int(math.sqrt(intstr))):
    for j in range(2,i):
        if i%j==0:
            break
    else:
        reclist.append(i)
print(reclist)

for k in reclist:
    if intstr % k == 0:
        break
else:
    print("是素数")

函数判断素数

import math

def isPrime(n):
    if n <=1:
        return False

    for i in range(2,int(math.sqrt(n) +1 )):
        if n % i ==0:
            return False
        else:
            return True
res = isPrime(4)
print(res)

在证明猜想成立的过程下，建议先看上篇笔记 (重新定义素数的取法)

小素数

小素数就是偶数平方根以下的素数。
如，偶数68=7+61=31+37，按猜想为2对，我这里称它为1个素数对：31+37。

2个数相加等于偶数的组合这里称为数对：204/2=102个数对。

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由上图可知：
    102个数对中存在由2，3，5，7，11，13，这些素因子组成的合数形成的数对，我们把它们进行筛出后，剩余的就是素数对了。

删除含素因子2的合数组成的数对

    因偶数204/2=102，即，用2乘以1到102的得数，都能被2整除，我们都把它们视为含素因子2的合数，共102/2=51个数对，剩余51个数对；删除数对的计算式为：102*1/2=51对。即，当素因子N，能够整除偶数时，素因子N删除偶数数对的1/N，剩余数对的（N-1）/N。

删除含素因子3的合数组成的数对

主要：删除数对的计算式为51/3=17对，同理：当素因子N，能够整除偶数时，素因子N删除偶数数对的1/N，剩余数对的（N-1）/N。

解析：因偶数204/3=68，素因子2删除能被2整除的数后，68内剩余的数为奇数共68/2=34个奇数，因偶数204能被3整除，即能被3整除的数是对称组合的，34个数组成34/2=17个数对，删除后还剩余51-17=34个数对；

删除含素因子5的合数组成的数对

主要：计算式为34*2/5=13.6对。当素因子N，不能够整除偶数时，素因子N删除偶数数对的2/N，剩余数对的（N-2）/N，下同。

解析：因偶数204/5≈40（不能整除），在40之内，素因子2和3删除后的剩余数为：1，5，7，11，13，17，19，23，25，29，31，35，37，我们把素数乘以这13个数都视为合数（1*5不属于，也删除。下同），删除13个数对，还剩余21对

删除含素因子7的合数组成的数对

主要：按计算式为21*2/7=6对，删除数与计算数相符。还剩余21-6=15对；

解析：因偶数204/7≈29（不能整除），在29之内不能被素数2，3，5整除的：1，11，13，19，23，29分别乘以7共删除6个数对，其实，在29之内不能被素数2，3，5整除的数还有7和17乘以7尾数为9，因偶数204-尾数9，其对称数已被5删除

删除含素因子11的合数组成的数对

    因偶数204/11≈18（不能整除），在18之内不能被素数2，3，5，7整除的：1，11，13，17分别乘以11共删除4对。按计算式为15*2/11≈2.7，实际删除4对，还剩余15-4=11对；

…………

Finally

    总计算式为204*（1/2）*（1/2）*（2/3）*（3/5）*（5/7）*（9/11）*（11/13）=10.08，实际为10对，与计算数基本相符。所用计算公式为(N-1)，若不能整除整除原数时，(N-2)

说明：第一个1/2为偶数组成数对的计算，第二个1/2为素因子2删除后的剩余数对，2/3为素因子3删除后的剩余数对，素因子2，3都能整除偶数，剩余数对为（N-1）/N；后面的素因子不能整除偶数剩余数对为（N-2）/N。

天南地北一群魔

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nuoan

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