一直对各大互联网大厂传说中揪出内鬼的能力感到好奇，机缘巧合下了解到其中一种数字水印的方法，在员工操作的设备上添加隐藏的水印，通过解密可以得到附加的信息，因此学习复现一下。
原理
现阶段常见的，使用最多的水印技术，就是用水印图片覆盖原有像素，虽然简洁明了，但容易被PS干掉，也不可逆地破坏了原图片的内容，因此隐藏数字水印的技术只能作用于频域中
为了获得图像的频域，需要使用二维的快速傅立叶变换（FFT2），将灰度图转化为频率的分布
一张频谱图如下所示：
其中，频谱图反映了图像中突变、边缘的变化等信息，对其进行细微修改不会显著地变化原图
因此，将一张水印直接添加到待加密的图片的频谱上，再进行傅立叶逆变换，恢复到空间域的图像，得到一张加密过的图像
解密时，将图像进行傅立叶变换，减去原图的频谱，得到隐藏在其中的信息
代码验证
| 待加密图 |
水印 |
 |
 |
| 52pojie.jpg |
watermark.jpg |
代码：需要opencv-python + matplotlib
import cv2
import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 随机序列表
key1 = []
key2 = []
def read(name):
img0 = cv2.imread(name)
return cv2.cvtColor(img0, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 读取图片和水印
raw_pic = read("52pojie.jpg")
watermark = read("watermark.jpg")
if raw_pic.shape[0] != watermark.shape[0] & raw_pic.shape[1] != watermark.shape[1]:
print("水印尺寸错误")
# 水印随机序列编码
if key1 == key2 == []:
key1 = random.sample(range(watermark.shape[0]), watermark.shape[0])
key2 = random.sample(range(watermark.shape[1]), watermark.shape[1])
with open("key.txt", "w") as f:
f.write(str(key1) + "\n" + str(key2))
temp = np.zeros((watermark.shape[0], watermark.shape[1]))
for i in range(watermark.shape[0]):
for j in range(watermark.shape[1]):
temp[i][j] = watermark[key1[i]][key2[j]]
watermark_encoded = temp
cv2.imwrite("watermark_encoded.jpg", watermark_encoded)
# 添加水印
FR = np.fft.fft2(raw_pic)
FA = FR + watermark_encoded
fshift = np.fft.fftshift(FA)
s = np.log(np.abs(fshift))
fimg = np.abs(s)
# 从频域恢复图片
ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)
back = np.fft.ifft2(ifshift)
back = np.abs(back)
cv2.imwrite("picture.jpg", back)
# 提取水印
F_encoded = np.fft.fft2(back)
F_watermark = (F_encoded - FR)
plt.savefig("watermark_extracted.jpg")
# 水印解码
FF = np.zeros((F_watermark.shape[0], F_watermark.shape[1]))
for i in range(F_watermark.shape[0]):
for j in range(F_watermark.shape[1]):
FF[key1[i]][key2[j]] = F_watermark[i][j]
cv2.imwrite("watermark_decoded.jpg", FF)
运行结果如下：
| 1. 原图频谱 |
2. 水印编码 |
|
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| 3. 加密频谱 |
4. 加密图片 |
 |
 |
| 5. 提取水印 |
6. 水印解码 |
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测试1：水印不编码
将水印直接加到原图的频域中，频域之差即水印，观察提取出来的水印
发现一正一反重叠了起来，和上面的图有差距，这是由于傅立叶变换的对称性，在本图中表现为出现了相反的两张水印
但水印的总能量是不变的，两张水印各占有一半的能量，因此水印的灰度相比原水印都发生了变化
因此，随机序列编码的优势在于，只恢复了想要的正确水印，将相反的水印散布在背景中，使得水印看起来清晰可见
该问题很好解决，只要做一张对称的水印即可
| 对称水印 |
水印提取 |
 |
 |
在对称水印的情况下，是否编码的结果没有任何差别（可以完全取出水印）
我只是简单把像素加到频域中，是否编码不影响矩阵作差的准确性，在一些使用滤波器的数字水印加密中，编码可以使得图片的频域与原图的频域相对分离，可以做到不需要原图也可以提取水印
测试2：鲁棒性测试
对图片造成一点破坏——添加一块噪声上去：原图 + 噪声系数 * 噪声像素
再次测试结果：
（这里应当有一张全白的图片.jpg）
信息完全丢失了
修改噪声系数小于0.1时能看到被破坏过的结果：
可以看出这种加密对像素攻击有一定的抵御能力（涂改的地方已经挺多了，一般图片不会这样损坏）
优缺点
- 优点：足够隐蔽（完全看不出来-见4. 加密图片），可以抵御一定程度的攻击
- 缺点：信息直接加在图片的频域上，在复频域中，但是在保存加密图片时只能储存0-255的像素值，过大的误差导致计算出来的加密图片和保存的图片频域差距较大，无法正常隐藏信息，暂时没有想到好方法解决该问题
总结
去年实验课的时候有个题目是在音频中隐藏信息，没做成功，后来发现图像领域有类似的鲁棒性水印，在生活中有一定用处，便学习了一下。各位看到水印的文字大概能想到它原来的用途（笑）可惜没能解决保存加密图片的问题，只能提前放出。待我再研究研究使用滤波器的数字水印技术，下次原创发布区见！
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发表于 2022-8-30 18:44
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发表于 2022-8-30 22:47
