研究生的算法题。了解一下？

阿政0506

今天刷到一个的算法题，感觉很有意思，但无奈才疏学浅，除了穷举想不到时间复杂度更低的方式。各位大手子们有没有思路可以指点一波。
如下：
现在有51个大小不同数值的数据(整数)，现需要将它分为6组，每组的数据大致8-9个（如3组8个数据和3组9个数据），然后算出每组数据的平均值的方差，如何得到方差最小的组合？

wystudio

这51个数有大小限制吗

木人头

这是一个NP-hard问题，即不可再分割问题的一种。

leonrein

Kmeans 聚类

blfiag

需要聚成6个类
首先排序后得到xi  (i=1, ... , 51)。
取x1和x(-1)分别为C1和C6的成员。
然后搜索剩余点，距离C1和C6中心最大距离之和的点xk，设置为Ck
剩余点依次类推，大体能定出其中5个类的元素及中心。
第6个类只能从相邻两类依次求和，找出最大距离那个数作为第6类。
剩余的数值逐一或打乱次序对号入座，不断更新类中心。

无法证明是最优，应该能混个次优？

sai609

woe,iv,手动调整分箱数量，

dbns

真高级，学习一下

xiaozhang0372

你描述的问题属于经典的聚类问题，其中要将51个数据点分为6个组，每组包含的数据点数量大致相等，并且需要找到一种分组方案，使得每组数据的平均值的方差最小化。

通常采用启发式算法来近似求解，使用以下4个步骤
1.初始化：随机选择6个数据点作为6个组的中心点。
2.分配阶段：将其余的数据点分配到距离其最近的中心点所代表的组中。
3.更新阶段：计算每个组的平均值，并将该组的中心点更新为计算得到的平均值。
4.重复步骤2和步骤3，直到分组不再发生变化或达到最大迭代次数为止。
一般来说，随着迭代的进行，组内的数据点会趋于更加相似，使得方差逐渐减小。然而，由于问题的NP-hard性质，这个方法不能保证找到全局最优解，而只是寻找一个较好的近似解。

K-means算法的时间复杂度在实际应用中是可以接受的。不过，如果数据量非常大，或者数据维度较高，可能会导致算法的运行时间较长
优化措施：
1.初始中心点的选择：选择更好的初始中心点可能会使算法收敛更快。可以考虑使用K-means++等方法来选择更合适的初始中心点。
2.提前停止：在迭代过程中，可以设置一个收敛条件，例如当组内数据点的变化小于某个阈值时，提前停止迭代，避免不必要的计算。
3.并行计算：对于大规模数据集，可以考虑使用并行计算来加速距离计算和组内平均值的计算过程。
4.减少数据维度：如果数据维度很高，可以考虑使用降维技术（如主成分分析PCA）来减少数据的维度，从而加快算法运行速度。
5.Mini-batch K-means：对于非常大的数据集，可以考虑使用Mini-batch K-means算法，在每次迭代中只随机选择一部分数据点来更新中心点，达到加速算法运行的目的。

Hetwen

首先，我们可以将问题转化为一个多维背包问题。每个数据对应一个物品，每组对应一个背包，背包的容量为8或9（根据要求）。

假设dp[i][j]表示将前i个数据分到前j个背包中的最小方差，则有以下状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i-k][j-1] + variance(k+1, i))

其中k表示第j个背包中的数据个数（8或9），variance(k+1, i)表示将第k+1个数据到第i个数据分到第j个背包中后的方差。

具体实现时，可以使用一个二维数组dp来保存中间结果。首先将dp初始化为一个较大的值，然后逐步计算得到最小方差。

最后，通过回溯找出具体的分组方案。

以下是一个简化的示例代码，供你参考：

import numpy as np

def divide_groups(data):
    n = len(data)
    m = 6  # 分组数
    k = [8, 8, 8, 9, 9, 9]  # 每组数据个数

    # 计算方差
    def variance(start, end):
        return np.var(data[start-1:end])

    # 初始化dp数组
    dp = np.zeros((n+1, m+1))
    dp[1:, :] = float('inf')

    # 动态规划计算最小方差
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            for x in range(k[j-1], i+1):
                dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[x-k[j-1]][j-1] + variance(x, i))

    # 回溯得到分组方案
    groups = [[] for _ in range(m)]
    i = n
    for j in range(m, 0, -1):
        for x in range(i, k[j-1]-1, -1):
            if abs(dp[i][j] - (dp[x-k[j-1]][j-1] + variance(x, i))) < 1e-6:
                groups[j-1] = data[x-1:i]
                i = x - 1
                break

    return groups

# 测试
data = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51]
groups = divide_groups(data)
for i, group in enumerate(groups):
    print(f"Group {i+1}: {group}")

阿政0506

wystudio 发表于 2023-7-21 19:17
这51个数有大小限制吗

没有，可以理解为随机生成51个整数