关于特征值和特征向量的几何意义

lizhirui · 发表于 2018-12-3 20:44

本帖最后由 lizhirui 于 2018-12-3 21:20 编辑

Ap=λp含义就是，对于向量p而言，A仅仅是将其拉长了λ倍，而所有的p，也就是特征向量，正是这些轴，其无关向量的数量描述了矩阵A可以操纵的空间维数，这些特征向量可以构成一组基底，并且描述了对于Ax而言矩阵A对x的作用就是：Ax=λ1q1 + λ2q2 + λ3q3 .... + λnqn，其中，qn是x在pn方向上的投影向量，也就是说在这些互不相关的特征向量所描述的方向上，x被分别扩大了λ1 λ2 ... λn倍，所以特征向量实际上是对于矩阵操作的方向独立化分解，并且，由于这些方向之间是完全独立的，因此它们应当是彼此正交的，正如标准的正交x-y-z坐标轴一样，只不过是把标准正交坐标系旋转了一定的角度罢了

此文仅作为我自己的研究学习笔记，没有什么其他目的

hot1828958 · 发表于 2018-12-3 20:56

这是要干嘛

数学就 · 发表于 2018-12-3 20:59

高等代数？然后呢？

闲月疏云 · 发表于 2018-12-3 21:03

这东西让我有一种傅里叶展开的既视感

大大大大的梦 · 发表于 2018-12-3 21:07

线性代数?正好我要复习

a244688347 · 发表于 2018-12-3 21:07

线性代数啊

liuhaitao52PJ · 发表于 2018-12-3 22:15

线代都忘完了。。。尴尬。。。

飞羽abss · 发表于 2018-12-3 23:07

正在学哈哈哈

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